Nowe efemerydy

orbity

Skończyłem pracę nad kolejną wersją algorytmu obliczania współrzędnych planetoid. Obecnie, przy spełnieniu pewnych warunków, otrzymuję średni błąd 0.12″ (mediana błędu wynosi 0.05″). I co najważniejsze, wiem już skąd się biorą niedokładności.

Aby obliczyć współrzędne geocentryczne w układzie równikowym równonocnym (czyli rektascensję α i deklinację δ) na zadany moment t musimy znać wizualne położenie planetoidy w układzie współrzędnych kartezjańskich x,y,z ze środkiem w środku Ziemi. Podkreśliłem, że chodzi o “wizualne” położenie, a nie geometryczne. Czym one się różnią? No cóż, prędkość światła jest skończona i gdy obserwujemy planetoidę w momencie t, tak naprawdę rejestrujemy fotony odbite od planetoidy w chwili t-τ, gdzie τ to czas biegu światła z planetoidy do Ziemi. W tym czasie zarówno Ziemia, jak i planetoida wykonały jakiś ruch wokół Słońca (precyzyjniej – wokół środków masy). Oczywiście każdą rzecz można dowolnie mocno skomplikować, więc dodajmy, że czas jakim się posługujemy nie jest np. czasem uniwersalnym. Precyzyjna mechanika nieba posługuje się barycentrycznym czasem dynamicznym (TDB). Ten z kolei jest sumą tzw. ΔT (wyznaczanej z obserwacji) oraz zmiennej okresowej. Dość powiedzieć, że na dzień pisania tego artykułu

TDB = UTC + 68.18337s

Rektascensję i deklinację planetoidy obliczymy z jej położenia względem Ziemi. Potrzebujemy więc współrzędnych planetoidy i Ziemi względem wspólnego punktu odniesienia. Takim punktem może być środek masy (barycentrum) Układu Słonecznego (Solar System Barycenter, SSB).

Położenie Ziemi uzyskamy odpowiednio przetwarzając dane zawarte w zbiorze zwanym JPL Development Ephemeris 430, w skrócie DE430. Nie rozpisując się długo na temat tego systemu (w sieci można znaleźć wiele, na ogół mało przydatnych, informacji) trzeba powiedzieć, że jest to źródło, którego używają niemal wszystkie naukowe opracowania wykorzystujące dane o precyzyjnym położeniu obiektów Układu Słonecznego. DE430 zawiera, zakodowane w dość skomplikowany sposób, położenia m.in. środka Słońca względem barycentrum Układu Słonecznego (SSB), środka masy układu Ziemia-Księżyc względem SSB oraz środka Księżyca względem środka Ziemi na dowolną chwilę w zakresie kilku setek lat (1550-2650). Dokładność danych zawartych w DE430 jest bardzo wysoka, uwzględnia wszystkie znane fizyczne czynniki i ograniczona jest właściwie tylko dokładnością danych obserwacyjnych.

Znając położenie środka masy Układu Ziemia-Księżyc względem SSB oraz położenie środka Księżyca względem środka Ziemi, a także stosunek masy Księżyca do masy Ziemi (1:81.3005690741906200), możemy określić położenie środka geoidy ziemskiej względem środka masy Układu Słonecznego.

Czas na planetoidę. Planetoida, w swoim ruchu orbitalnym porusza się – ściśle rzecz biorąc – nie wokół Słońca, a wokół środka masy układu planetoida – Słońce. Na szczęście, masa największych planetoid pasa głównego jest tak mała, że ten środek znajduje się nie dalej niż kilka cm od środka Słońca (w wypadku masywnych obiektów transneptunowych mogą to być kilometry, ale ze względu na odległość nie wpływa to kompletnie na dokładność). Traktując w konsekwencji to położenie jako położenie heliocentryczne, położenie planetoidy względem SSB obliczymy odejmując od niego położenie środka Słońca względem SSB (znane z tabel DE430). A odejmując uzyskany wynik od położenia barycentrycznego środka Ziemi uzyskujemy to czego potrzebujemy: współrzędne planetoidy względem środka Ziemi.

I to jest z grubsza koncepcja, którą wykorzystuję przy moich obliczeniach.

Na początku wspomniałem o istnieniu pewnego warunku uzyskania wysokiej dokładności efemeryd. Tym warunkiem jest posiadanie “dobrych” elementów orbity. W idealnym, inercjalnym układzie 2 punktowych mas krążących wokół środka masy zgodnie z zasadami mechaniki Newtona, z początkowych elementów orbity można dokładnie wyznaczyć położenie obiektów w dowolnie odległym momencie. W praktyce każdy obiekt Układu Słonecznego podlega nieustannie działaniom różnych czynników zakłócających ten ruch. Wśród nich są tak trywialne, jak zakłócenia wywołane wpływem mijanych planet  i tak egzotyczne jak siły wywierane przez promieniowanie słoneczne na oświetloną część planetoidy. Te zakłócenia (perturbacje) powinny być uwzględnione jeśli zależy nam na precyzji. Uzyskujemy wówczas osckultacyjne elementy orbity, ważne tylko “na chwilę” – na podstawie których możemy wyznaczyć położenie obiektu w jednym określonym momencie. Jeśli posłużylibyśmy się tymi elementami np. po roku – średni błąd określenia położenia planetoidy wyniesie ok. 60″ (mediana 33.5″).

[foto: NASA/Caltech/R. Hurt (IPAC)]

Add a Comment

Your email address will not be published.